유클리드 기하학

유클리드 기하학은 평면과 3차원 공간에서 점·선·면과 도형의 길이·각도·거리 관계를 다루는, 가장 전통적인 의미의 ‘기하학’이다.[blog.naver]​

핵심 개념

• 점·선·면: 점은 위치만 있고 크기는 없으며, 선은 길이만 있고 두께가 없고, 면은 길이·너비는 있지만 두께는 없다고 이상화하여 다룬다.[thebasics.tistory]​
• 평면 및 공간에서 삼각형, 원, 다각형, 입체(정육면체, 구 등)의 성질과 둘레, 넓이, 부피, 각도 관계 등을 연구한다.[blog.naver]​

유클리드와 원론

• 고대 그리스 수학자 유클리드가 저서 『원론(Elements)』에서 정의·공리·정리 방식으로 체계화한 기하학 체계가 유클리드 기하학이다.[ghebook.blogspot]​
• 『원론』은 소수의 기본 전제에서 수백 개의 정리를 논리적으로 증명해 나간 책으로, 2000년 가까이 수학 교과서 역할을 했다.[ktword.co]​

다섯 가지 공리(공준)

유클리드 기하학은 다음과 같은 다섯 공리에 기반한다.[blog.naver]​

• 서로 다른 두 점을 잇는 직선은 하나만 존재한다.
• 직선은 한쪽 또는 양쪽으로 얼마든지 연장할 수 있다.
• 임의의 점을 중심으로, 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.
• 모든 직각은 서로 같다.
• 한 직선 밖의 한 점을 지나, 그 직선과 평행한 직선은 오직 하나만 존재한다(평행선 공리).

특징과 비유클리드 기하와의 차이

• 좌표나 함수보다 공리와 논리 증명 중심이라 순수·공리·합성 기하학이라고도 불리며, 좌표를 사용하는 해석기하학과 대비된다.[namu]​
• ‘평행선 공리’를 바꾸면 구면·쌍곡 기하 같은 비유클리드 기하학이 되고, 여기서는 삼각형 내각의 합이 180도가 아니게 되는 등 성질이 달라진다.[youtube]​[thebasics.tistory]​

실생활 활용

• 건축·토목·도시 설계에서 도면(평면도, 단면도 등)을 그릴 때 길이와 각을 다루는 기본 이론으로 쓰인다.[thebasics.tistory]​
• 컴퓨터 그래픽, 로봇 공학, 기계 설계 등에서도 물체를 직선·평면 도형으로 이상화하여 계산할 때 유클리드 기하의 원리를 사용한다.[blog.naver]​