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기하학은 공간 속 도형의 모양, 크기, 위치, 그리고 서로의 관계를 연구하는 수학의 한 분야이다. 점, 선, 각, 면, 입체(부피를 가진 도형) 등이 대표적인 연구 대상이다.[ko.wikipedia]
기하학의 의미
- ‘기하학’이라는 말은 그리스어 ‘지오메트리아(geometria)’에서 왔으며, 본래는 ‘땅(geo)을 재는(metry)’ 학문이라는 뜻이다.[ktword.co]
- 고대에는 토지 측량, 건축, 천문 관측 등을 위해 발전했고, 이후 순수 수학 이론으로 체계화되었다.[namu]
다루는 대상
- 기본 요소로는 점, 직선, 선분, 각, 평면, 다각형, 다면체(입체) 등이 있다.[ko.wikipedia]
- 이들 사이의 길이, 각도, 넓이, 부피, 위치 관계(평행, 수직, 대칭 등)를 공리와 정리를 통해 엄밀하게 다룬다.[namu]
주요 분야 분류
- 유클리드 기하학: 평면과 3차원 공간에서의 고전적 기하학으로, 유클리드의 『원론』을 바탕으로 한다.[namu]
- 비유클리드 기하학: 평행선 공리를 바꾼 기하학으로, 쌍곡 기하학, 타원 기하학 등이 여기에 속한다.[ktword.co]
- 해석·벡터 기하학: 좌표와 대수식을 이용해 도형을 연구하는 분야로, 데카르트의 좌표 기하에서 출발한다.[blog.naver]
- 미분·위상 기하: 미적분과 위상수학을 이용해 곡선·곡면, 고차원 공간의 성질을 연구하는 현대 기하학의 핵심 분야이다.[ko.wikipedia]
역사적 전개
- 고대 이집트·메소포타미아에서 측량 실용기술로 시작해, 고대 그리스에서 유클리드가 공리 체계로 정리했다.[math142857.tistory]
- 19세기 가우스, 리만 등이 곡률과 다양체 개념을 도입하며 미분기하학을 발전시켰고, 이는 일반상대성이론의 수학적 기반이 되었다.[horizon.kias.re]
어디에 쓰이는가
- 건축, 기계·토목 설계, 컴퓨터 그래픽스, 로봇공학, 물리학(특히 상대성이론과 양자장론 등)에서 필수적인 언어로 쓰인다.[horizon.kias.re]
- 데이터 분석, 컴퓨터 비전, 암호학 등에서도 공간 구조와 대칭을 다루는 기하학적 사고가 중요한 역할을 한다.[ko.wikipedia]
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